[Home] [Назад]

Copyright © В. Б. Брайнин (1997)

Письмо учёному соседу

о некоторых возможностях микрохроматической композиции

в связи с предполагаемыми перспективами

эволюции музыкаль­ного языка[1]

 

     Дорогой NN! Мы часто говорили с тобой о том, что писать музыку ста­новится все труднее (помнишь, у серапионовых братьев? – "...писать, брат, труд­но..."), что для каждой новой вещи непременно нужна и новая языко­вая концеп­ция и что этот процесс - придумывание новых языков - не может быть бесконеч­ным. То ли дело было в эпоху органума, строгого контра­пункта или классической гармонии! Не композитор придумывал язык, а язык придумывал композитора. Соня[2], впрочем, не раз говорила мне, что и в новой музыке композитор "прислушивается к боли языка", да ведь только и сама выбранная ею метафора свидетельствует о том, что болит все сильнее. Мне кажется, что музыкальное мышление стоит перед исторически дли­тельным периодом освоения функцио­нальной микрохроматики, перед но­вым прорывом в развитии музыкального языка, сопоставимым с эпохой расцвета диатоники и хроматики. Я обсуждал свои идеи с П.Мещаниновым, у нас с ним подход к микрохроматике принципиально разный, но при этом взаимно не мешающий. П.М. так это охарактеризовал: "У меня речь о кра­сочном пятне, а у вас - о карандашной линии." Я постараюсь из­ложить суть дела по воз­можности сжато - ещё короче было бы, как мне кажется, непо­нятно. Последние 20 лет я постоянно думаю о том, может ли какая-ни­будь микрохроматическая система организовать собственную грамматику по­добно диа­тонике и хроматике? Существующие в композиторской практи­ке микрохромати­ческие системы этой проблемы не решают и решить не мо­гут, так как имеют де­ло со структурно аморфным искусственным материа­лом - равномерно разделён­ным темперированным полутоном (например, Алоиc Хаба). Система, состоящая из одинаковых связей между элементами, грамматически аморфна. Равномерно темперированная 12-тоновая система грамматически содержательна для нас лишь потому, что в нашем подсоз­нании она интерпретируется в систему, в которой имеются два различных типа связей между элементами - диатонический и хрома­тический полутоны. Такой интерпретации, например, для четвертитонов у нас нет, она не пре­дусмотрена предшествующей музыкальной культурой. В первой части этого письма я хочу показать некоторые любопытные возможности 29-то­новой микрохроматики, которая представляется мне логическим звеном в эволю­ции музыкального языка. О том, каким образом я к такому выводу пришел, я расскажу во второй части.

1

     Я полагаю, что 29-тоновая система уже осваивается современным музы­каль­ным мышлением, но неосознанно. В то же время ее осознание пред­ставляет зна­чительный интерес. Например, кварта содержит 12 микротонов новой системы (при допущении, что c могло бы быть функционально рав­ным  f). Эти 12 мик­ротонов можно темперировать (тогда в диатоническом полу­тоне окажется два микротона, а в хроматическом полутоне - три).[3] Та­ким образом, "хорошо темпе­рированная" 12-тоновая кварта имеет внутрен­ние ре­сурсы как минимум для соб­ственного строгого контрапункта или до­декафо­нии, но уже на микрохроматиче­ской основе. Другой вопрос, инте­ресны ли кому-нибудь такой "строгий контра­пункт" и такая "додекафония", но в качестве эксперимента - отчего бы и нет? Для строгого контрапункта, на­пример, важно договориться о том, какие интервалы считать диссони­рую­щими и какие натуральные модусы допустимо использовать. Ниже я приве­ду соответствующие таблицы. Для начала же условимся о том, что внутри "микрохроматической" кварты мы можем обнаружить свои "диатонические" модусы. Эти модусы структурно аналогичны "октавным" диато­никам. Так, например, квартовый модус

c––des-cis––d––es-dis––e––f аналогичен эолий­скому ладу (микротоны соответствуют малым секундам октавной диато­ники, а полутоны соответствуют большим секундам октавной диатоники). В этой системе возникает новое понятие диссонанса и консо­нанса. Наслоение лю­бого числа кварт будет считаться чем-то вроде октав­ного удвоения. Подроб­ный теоре­тический и практический анализ этой сис­темы возможен только при помощи со­ответственно настроенного много­голосного клавишного ин­струмента.

     В 1979 году я построил равномерно темперированную гитару с 29 зву­ками в октаве. С ее помощью я поставил эксперимент по развитию микро­хроматическо­го слуха у детей и добился того, что мои ученики могли разли­чать 17 звуков в ок­таве, то есть 7 в кварте. Я убедился, что интервал в 41,4 цента, образующийся при такой темперации, обладает достаточной ха­рак­терностью, разница между м.2 и ув.1 отчетливо воспринимается слухом, в связи с чем характерностью обладают и соответствующие 7-, и тем более 5-звуковые модусы. То есть те и другие имити­руют строение октавных гепта- и пентатоник.

     Позволю себе коротко напомнить происхождение нашей 12-звуковой темпе­рации. При настройке клавишного инструмента с помощью цепочки чистых квинт между энгармонически равными первым и тринадцатым зву­ком образовы­валась пифагорова комма в 24 цента.[4] Практическая идея Веркмейстера состояла в том, чтобы эту комму равномерно поделить между 12 квинтами. Если продол­жить квинтовую цепь до 17-го звука, например, от ges до ais, то мы получим пи­фагоровую комму на каждой черной клавише. Таким образом, равномерное деле­ние коммы между 12 квинтами означает уничтожение, элиминацию всех "черноклавишных комм". Эти коммы, кото­рые вследствие элиминации перестают существовать в качестве физических (здесь: акустических) объектов, остаются в подсознании как психические объекты. Воображаемая комма, находящаяся между cis и des "расталкивает" эти два тона, отталкивает их друг от друга, в связи с чем мы и восприни­маем cis как восходящее тяготение к d, а des как нисходящее тяго­тение к c. По этой причине под словом "комма" можно понимать всякий интер­вал, не существующий в качестве физического объекта, но зато в качестве психи­че­ского объекта отталкивающий два нестабильных тона друг от друга и вызы­вающий их тяготения к стабильным тонам. В пентатонике, напри­мер, от­сутствует малая секунда. Но если мы представим себе две различные пента­тонические сис­темы, скажем, c-d––f и c––es-f, то мы увидим, что психиче­ски существующий ин­тервал малой секунды d-es отталкивает друг от друга звуки d и es: d тяготеет к c, а es тяготеет к f. Я полагаю, что комма как пси­хический объект существовала в раз­личных звуковысотных системах - от самых примитивных до тех, которыми мы сегодня пользуемся. Напри­мер, в нашей тональности "С" комма как психический объект существует на каж­дой черной клавише. Однако равномерная темперация может комму не только элиминировать, но и эмансипировать, т.е. превратить ее из объекта психического в физический. 12-тоновая темперация элиминировала комму. При этом интервалы тяготения (м.2) и отталкивания (ув.1) оказались рав­ными друг другу.[5] Темперация, эмансипирующая комму, приведет к тому, что ин­тервалы тяготения и отталкивания окажутся неравными друг другу. Возможные типы темпераций, эмансипирующих комму, это такие темпера­ции, при которых интервал тяготения будет относится к интервалу отталки­вания как 1/2, 2/3, 3/4 еtс. Оптимальным является отношение 2/3. Комма при этом составит половину интервала тяготения - условие необходимое и достаточное для эмансипации коммы как интервала меньшего, чем уже су­ществующие. Такая эмансипация "черноклавишной коммы" и дает 29-тоно­вую систему. Т.е. 29-тоновая темперация не отменяет предыдущих систем, но представляет собой одновременно микро- и макрокосмос музыкальной звуковысотной системы. Как уже было обещано, ниже приводятся таблицы проекции интервалов и модусов октавной 12-звуковой сис­темы на кварто­вую 12-звуковую систему (значком для "полудиеза" у меня будет h, а для "полубемоля" - i).

"м.2" = пифагоровой комме (c-ch  или c-deses)

"б.2" = м.2 (c-des)

"м.3" = ув.1 (c-cis)

"б.3" = ум.3 (c-dh  или c-eses)

"ч.4" = б.2 (c-d)

"ув.4" = дв.ув.1 (c-dh  или c-cisis)

"ч.5" = м.3 (c-es)

"м.6" = ув.2 (c-dis)

"б.6" = ум.4 (c-ei  или c-fes)

"м.7" = б.3 (c-e)

"б.7" = дв.ув.2 (c-eh  или  c-disis)

"ч.8" = ч.4 (c-f)

Модусы:

"ионийский" = c––des––di-d––es––ei––eh -f

"дорийский" = c––des-cis––d––es––ei -e––f

"фригийский" = c-ch ––cis––d––es-dis––e––f

"лидийский" = c––des––di ––dh -es––ei ––eh -f

"миксолидийский" = c––des––di-d––es––ei -e––f

"эолийский" = c––des-cis––d––es-dis––e––f

"локрийский" = c-ch ––cis––d-dh ––dis––e––f

 

     Эти ассоциации могут показаться натянутыми, однако вспомним взаи­мосвязь натуральных диатоник - они как бы все параллельны друг другу. Если мы рас­пространим нашу "микрохроматическую диатонику" на всю ок­таву, то получим следующий звукоряд:

 

c––des-cis––d––es-dis––e––f––ges-fis––g––as-gis––a––b-ais––h

 

     Очевидно, что на ступенях этого звукоряда можно построить семнадцать 7-звуковых модусов квартового объема. При этом мы получим некое "пародирование" натуральных диатоник за одним лишь исключением: от ges обра­зуется как бы "лад Шостаковича":

от g, c, f "эолийский"

от as, des "локрийский"

от gis, cis "ионийский"

от a, d "дорийский"

от b, es "фригийский"

от ais, dis "лидийский"

от h, e, fis "миксолидийский"

 

     Здесь видно и квартовое подобие тонов, и то, что параллельные модусы появ­ляются ровно в той последовательности, что и в октавной "белоклавишной" геп­татонике. То же самое наблюдается и в пентатониках (примеров не привожу, чтобы не перегружать изложения). Квартовое подо­бие тонов может показаться искусственным, однако, например, в русской церковной музыке, как известно, используется так называемый "обиходный" звукоряд, представляющий собой це­почку мажорных тетрахордов:

 

(c––d––e-f)+(f––g––a-b)+(b––c'––d'-es')+(es'––f'––g'-a' )+...

 

     В этом звукоряде с и с' функционально не тождественны, в то время как функционально тождественны c, f, b, es'.

 

     Можно представить себе фортепиано, в котором каждая черная клавиша будет поделена на четыре части, а в промежутках h-c и e-f добавлены новые клави­ши.[6] Такая клавиатура будет представлять "макрокосмос" звуковысот­ной системы. Но возможна также клавиатура, представляющая "микрокосмос" звуковысотной сис­темы. Это обыкновенная фортепианная клавиатура, на которой зрительно вос­принимаемая октава оказывается в действительности квартой, то есть белые кла­виши a-h-c'-d'-e'-f'-g'-a' будут настроены как c'-des'-cis'-d'-es'-dis'-e'-f', а черные клавиши b-des'-es'-fis'-as' будут настроены как c'h (des'i)-cis'h (d'i)-d'h (es'i)-dis'h (e'i)-e'i (f'i). На прила­гаемых графиках пред­ставлены обе возможности (см. график 1 и график 2).

 

     Для того, чтобы осуществить эксперимент со второй из этих двух кла­виатур, т.е. испытать на практике новые возможности именно микрохро­ма­тической ком­позиции, необходимы только дигитальный клавир, хороший sampler и компьютер. Настройка такого инструмента не составит труда. За основу берется a', частота колебаний которого составляет классические 440 Hz. Каждая последующая кла­виша получается умножением предыдущей частоты на корень 29 степени из 2 (≈ 1,024189560249), а каждая предыдущая - соответственно делением на . При этом одна из клавишей сохранит своё общепринятое значение, а именно d' (на графике эта нота обведена в кружок). Точность настройки будет зависеть от возмож­ностей sampler'а. Настроенная таким образом клавиатура даст три полных октавы от А до а'' (см. график 3).

Оркестровые инструменты не играют в темперированном строе, но ис­поль­зуют его как теоретическую модель, обостряя ступени равномерной темпе­рации, то есть фактически применяя строй с коммой. Зазор между темпери­рованным строем и строем с коммой не воспринимается как фальшь, ней­трализуясь так на­зываемым "зонным слухом".[7] Поскольку все вышеназван­ные микрохроматические ступени могут быть получены с той или иной сте­пенью точности на большинстве оркестровых инструментов (особенно про­сто на смычковых), то заманчивым представляется использо­вание подоб­ного клавира в качестве творческой лабора­тории композитора, а также в качестве инструмента для развития микрохромати­ческого зонного слуха.

 

2

 

     Если у тебя еще есть время и тебе по-прежнему интересно, в этой части письма можно ознакомиться с теоретическими основаниями моих сообра­жений. Связь 29-тоновой системы с другими звуковысотными системами я покажу в контексте исторического развития музыкального языка. Я беру за основу для дальнейших рассуждений так называемый пифагоровый строй. В этом строе вся­кий новый элемент музыкальной звуковысотной системы мо­жет быть получен прибавлением чистой квинты (или кварты) к уже имею­щимся элементам, что га­рантирует постоянный акустический кон­троль. Та­кова од­на из гипотез о проис­хождении музыкальной звуковысот­ной сис­темы. Если мы рассмотрим структуру целого тона в зрелой европей­ской му­зыке, то уви­дим следующее:

ccisd и cdesd

      В пифагоровом строе увеличенная прима c-cis (или, например, des-d) состав­ляет 114 центов, а малая секунда cisd (или, например, cdes) 90 центов. Ма­лая секунда создает эффект тяготения. Увеличенная прима соз­дает эффект оттал­кивания. Эти два эффекта существуют не за счет разности в величине интервалов, а за счет наличия коммы des-cis (24 цента), которая и расталкивает dеs и cis в разные стороны. Это возможно лишь потому, что комма меньше интервала тяго­тения. Если бы комма была шире интервала тяготения, то она не могла бы быть коммой, то есть неосознаваемым интер­валом, "мотором" системы. Появление в системе более широкого интервала, чем уже освоенный, вызвало бы "автоматическую" эмансипацию, осознание нового интервала. Такой интервал бу­дет восприниматься именно как интер­вал (акустический объект) а не как комма (психический объект). Большая секунда c-d воспринимается подсознательно как интервал стабильный, то есть как интервал, в который разрешается пифагорова комма. Попадая в ре­альный музыкальный контекст в виде мотива "с-d" эта се­кунда приобретает уже другое смысловое значение, становится интервалом неста­бильным, так как принадлежит более ранней звуковысотной системе (например, cd—f). Моя гипотеза заключается в том, что в процессе исторического развития происходила эмансипация коммы, превращение ее из интервала подсозна­тельно­го в интервал осознаваемый. Одновременно происходила эмансипа­ция интерва­лов тяготения и отталкивания, превращение их из интервалов нестабильных в ин­тервалы стабильные. В то же время нестабильными или стабильными оказыва­лись и возникающие при этом звуковысотные сис­темы. Стабильными являются лишь такие системы, которые располагают двумя и только двумя типами связей между элементами (здесь: двумя и только двумя различными интервалами между соседними ступенями).[8] На­личие двух различных типов связей - условие необхо­димое и достаточное для образования грамматики. Наличие более чем двух раз­личных типов свя­зей - условие достаточное, но не необходимое. Избыточные, не­стабильные системы образуются в результате эмансипации интервалов отталкива­ния (в том числе индийская система "шрути", что будет показано ниже), тогда как эмансипация интервалов тяготения или коммы приводит к возникновению систем стабильных (таких как пентатоника, гептатоника, додекатоника, 17-тоновая арабо-иранская система).

 

1) Стабильный интервал - октава. Предполагаемое возникновение - коллек­тивное обрядовое действо с участием мужского и женского "хоров". Вокаль­ное блужда­ние в центре октавы, постепенное нащупывание кварты и квин­ты. Звуковысот­ные системы, например, cf––c' и

c––gc'. Секунда f-g ре­ально не вокализуется, существует в подсознании как комма. Кварта - ин­тервал тяготения. Квинта - ин­тервал отталкивания. Два типа связей между элементами (в данном случае - квинта и кварта) делают систему стабильной (влияние этой системы на более поздние системы мы наблюдаем в гар­мо­нических функциях).

 

2) Эмансипация большой секунды (коммы). Звуковысотная система c––f-g––c'. В системе отсутствует новая комма. Два типа связей между элементами (в данном случае - кварта и б.2) делают систему стабильной (влияние этой системы на бо­лее поздние системы мы наблюдаем в автентических и пла­гальных модусах).

 

3) Эмансипация квинты (интервала отталкивания) и кварты (интервала тя­готе­ния):

 

3а) эмансипация квинты. Квинта становится стабильным интервалом. Во­кальное блуждание в центре квинты, постепенное нащупывание уже эман­сипированной большой секунды и нового интервала - малой терции. Звуко­высотная система c-d––f-g. В этой системе нет коммы (d––f шире, чем с-d или f-g). Объединение этой системы с более ранней октавной дает незавер­шенную избыточную систему (c-d––f-g)––c'. Здесь более, чем два типа связей между элементами (кварта, м.3 и б.2). Эта система способна организовать собственную грамматику, однако предполага­ется, что такая "трехэлементная" грамматика будет воспринята как слишком сложная, а са­ма система как не­стабильная.

 

3b) эмансипация кварты. Кварта становится стабильным интервалом. Во­каль­ное блуждание в центре кварты, постепенное нащупывание уже эман­сипи­рованной большой секунды и нового интервала - малой терции. Зву­ко­вы­сотные системы cd––f и c––esf. Секунда d-es реально не вокализу­ется, существует в подсознании как комма. Большая секунда - интервал тя­готе­ния. Малая терция - интервал от­талкивания. Эти системы типичны, напри­мер, для русской народной музыки (в русской музыкальной теории они по­лучили название "трихордовые попевки"). Объединение этих систем с более ранней октавной дает пентатоники. Например: (cd––f)+(g––bc'). Здесь два типа связей между элементами (м.3 и б.2). Эта система ликвиди­рует из­быточность предыдущей системы. Она стабильна. Другие известные типы пентатоник образуются позже как модусы, параллельные к уже суще­ствую­щим. Благодаря наличию коммы эта система способна к образованию соб­ственной функциональной гармонии. Примером использования пента­тониче­ской гармонии является грузинская хоровая культура, для которой типичны ак­корды, состоящие из квинт, кварт и больших секунд. На приве­денном ниже гра­фике этот виток эволюции изображен схематически (см график 4). Позд­нее мы увидим, что ка­ждый последующий виток эволюции аналогичен пер­вому.

 

4) Эмансипация малой секунды (коммы). Звуковысотная система с––d-es––f. В системе отсутствует новая комма. Объединение этой системы с более ран­ними образует 7-тоновую систему (гептатонику): (c––d-es––f)+(g––a-b––c'). Здесь два типа связей между элементами (б.2 и м.2). Эта система стабильна. Другие известные типы гептатоник образуются позже как модусы, парал­лельные к уже существующим. Так как в системе нет коммы, отсутствуют и тяготения. Это положение противо­речит на первый взгляд тому факту, что известная нам система тонально-гармонических тяготений существует именно в гептатонике. Дело однако же в том, что более поздние системы не только объединяются с более ранними, но и, существуя параллельно с более ранними, воздействуют на них. Так гептатоника (7-тоновая система) приоб­ретает вводнотоновые тяготения под влиянием более поздней 12-тоновой системы с коммой (см. 5b). Доказательством тому служит то обстоятельство, что именно с появлением хроматики возникает в европейской музыке клас­сическая гармония, хотя многоголосие на основе гептатоники суще­ст­вовало задолго до того. Чистая гептатоника располагала достаточными ре­сур­сами для образования многоголосия, но недостаточными для образова­ния гар­мо­нических тяготений. Т.е. в поздней, "гармонической гептатонике" сохра­нилась внешняя структура прежней, "догармонической гептатоники", но из­менились внутренние системные связи.

 

5) Эмансипация малой терции (интервала отталкивания) и большой секунды (интервала тяготения):

 

5а) эмансипация малой терции. Малая терция становится стабильным интер­валом. Звуковысотная система c-des––d-es. В этой системе нет коммы (des––d шире, чем c-des или d-es). Объединение этой системы с более ранней дает незавершенную избыточную систему (c-desd-es)––f––(g-asa-b)––c'. Здесь более, чем два типа связей между элементами (б.2, ув.1 и м.2). Система не­стабильна.

 

5b) эмансипация большой секунды. Большая секунда становится стабильным интер­валом. Звуковысотные системы c––cisd и cdes––d. Здесь имеет ме­сто комма des-cis. Малая секунда - интервал тяготения. Увеличенная прима - интервал от­талкивания. Эта система ликвидирует избыточность предыду­щей системы. Объе­динение этих систем с более ранними образует 12-тоно­вые системы (додекатоники). Например: (cdes––d)+(es––ef)––fis (gas––a)+(b––hc'). Наличие тяготений создает предпосылки для появления функциональной гармо­нии. О влиянии этой системы на более раннюю (7-тоновую) говорилось выше (см. график 5).

 

6) Эмансипация пифагоровой коммы. Звуковысотная система c––des-cis––d. Эта система, как и предыдущие, имеет два типа интервальных связей между сосед­ними элементами - малую секунду и пифагоровую комму (т.е. "микротон" - как интервал осознаваемый, реально участвующий в процессе интонирования). В системе отсутствует новая комма. Объединение этой сис­темы с более ранними образует 17-тоновую систему. 17-тоновая система реализована в ориентальных музыкальных культурах:

 

(c––des-cis––d)+(es––fes-e––f)––ges-fis––(g––as-gis––a)+(b––ces-h––c')

 

Мы можем видеть, что система c––des-cis––d изоморфна, то есть по сущест­вен­ным параметрам аналогична системам c––d-es––f и c––f-g––c' (большой интервал–малый интервал–большой интервал). И в точности так, как происходила эмансипация сначала квинты и кварты в качестве стабильных интервалов, а затем малой терции и большой секунды, теперь должна про­изойти эмансипация хрома­тического и диатонического полутонов.

 

7) эмансипация хроматического полутона (интервала отталкивания) и диа­тониче­ского полутона (интервала тяготения):

 

7а) эмансипация хроматического полутона. Хроматический полутон стано­вится стабильным интервалом. Звуковысотная система c-ch––des-cis. Эта система имеет два типа интервальных связей между соседними элементами - микротон в 24 цента (пифагоровую комму c-ch  и des-cis) и микротон в 66 центов (ch ––des), одна­ко объединение этой системы с более ранними делает ее нестабильной (добавляется третий элемент - диатонический полутон в 90 центов). В этой сис­теме нет коммы. Объединение этой системы с более ранними образует 22-тоновую систему:

 

c––(des-cis––di-d)––(es-dis––ei-e)––(f-fh––ges-fis)––g––(as-gis––ai-a)––(b-ais––hi-h)––c'

 

Здесь подверглись дроблению все хроматические полутоны 12-тоновой сис­темы, в то время как диатонические полутоны остались нетронутыми. Эта систе­ма избыточна (более чем два типа связей между элементами), т.е. она не завер­шена, и внешне аналогична индийской системе "шрути". Эта система неста­бильна. В индийской музыке нет произведений, где бы ре­ально использовались все 22 тона. Эти 22 тона представляют собой тео­ре­тическое обобщение, совокуп­ность шести автентических (на основе с-g) или шести плагальных (на основе с-f) гептатоник, в которых каждая ступень ок­ружена с обеих сторон вводными тонами (диатоническими полутонами) - т.е. фактически это совокупность шести 17-тоник, либо, что то же самое, окружение вводными тонами каждой ступени 12-тоновой системы (см. график 6).

 

7b) эмансипация диатонического полутона. Диатонический полутон стано­вится стабильным интервалом. Звуковысотная система c-ch––des (или c––desi-des). Эта система ликвидирует избыточность предыдущей системы. Она имеет два типа ин­тервальных связей между соседними элементами - микро­тон в 24 цента (пифагоровую комму c-ch или desi-des) и микротон в 66 цен­тов (ch––des или c––desi) и, следовательно, имеет предпосылки для образо­вания грамматики. В этой системе нет коммы (расстояние между ch и desi равно 42 центам, т.е. больше ин­тервала, который претендует на роль интер­вала тяготения в 24 цента). Объедине­ние этой системы с более ранними об­разует 29-тоновую стабильную систему. На­пример:

c-ch––des-cis––di-d––esi-es-dis––ei-e––fi-f-fh––ges-fis––gi-g––asi-as-gis––ai-a––bi-b-ais––hi-h––c'i-c' (см. график 7)

 

      Если мы будем постепенно спускаться по иерархии системных уровней (с ис­торически более поздних уровней на более ранние), то увидим сле­дую­щее:

     Система, до которой мы только что добрались, содержит 12 ступеней в кварте (кварту с-f будем считать изоморфной октаве). Предыдущая квартовая система (c––des-cis––d)+(es-dis––e––f) содержит 7 ступеней, то есть как бы "квартовую геп­татонику". Еще более ранняя квартовая система (cdes––d)+(es––ef) содержит 5 ступеней ("пентатонику"), Еще более ранняя квар­товая система (c––d-es––f) со­держит 3 ступени. И, наконец, самая ран­няя квартовая система (cd––f или c––esf) содержит 2 ступени. Мы ви­дим полную аналогию с октавными системами как структурно, так и эво­люци­онно.

     Анализ дальнейшей эволюции представляет чисто теоретический инте­рес, так как описанная только что система находится лишь в процессе ос­воения. Я этот анализ проделал, но в этом письме он был бы излишним. Из него, в частности, вытекает, что на следующем витке эволюции образуется комма в 18 центов, а это значит, что появятся и интервалы тяготения-от­тал­кивания. При этом интервалом тяготения окажется микротон в 24 цента (пифагорова комма), а интервалом от­талкивания микротон в 42 цента. Вы­ше уже говорилось о том, что более поздние системы оказывают влияние на более ранние. Следовательно, в принципе не ис­ключено появление в обоз­наченной 29-тоновой системе чего-то вроде функцио­нальной гармонии. Впрочем, эти аналогии кажутся мне спекулятивными и преж­девременными: вспомним тот исторический путь, который понадобился челове­честву от момента эмансипации малой секунды - через хроматические экспери­менты Джезуальдо, открытия Монтеверди, поиски Свелинка и Фрескобальди - до Скарлатти и Баха.

 

Твой NN.



[1] Опубликовано в журнале «Музыкальная академия», Москва 1997,  № 3. [наверх]

[2] С.Губайдулина

[3] Темперировать кварту, а именно на 60 микроинтервалов, предлагал еще Аристоксен. [наверх]

[4] При настройке используются, как известно, также и октавные переносы, поэтому первый и тринадцатый тоны оказываются рядом. [наверх]

[5] Открытие подсознательного действия пифагоровой коммы, а также идея отталкивания для 12-тоновой хроматики принадлежат А.С.Оголевцу (А.С.Оголевец. Основы гармонического языка, М.-Л. 1941). Я предлагаю распространить эти идеи на все "коммы" и на все звуковысотные системы. [наверх]

[6] Эта клавиатура была предложена Оголевцом в 30-х годах с целью обострения гармонических тяготений, приближения фортепианного звучания к оркестровому, а также для ис­полнения неевропейской музыки. [наверх]

[7] Терминология Н.А.Гарбузова (Н.А.Гарбузов. Внутризонный интонационный слух и методы его развития, М.1951). [наверх]

[8] Идея Л.А.Мазеля (Л.А.Мазель. Проблемы классической гармонии, М. 1972). [наверх]