Письмо учёному соседу

о некоторых возможностях микрохроматической композиции

в связи с предполагаемыми перспективами

эволюции музыкального языка [1]

Дорогой NN! Мы часто говорили с тобой о том, что писать музыку становится все труднее (помнишь, у серапионовых братьев? – "...писать, брат, трудно..."), что для каждой новой вещи непременно нужна и новая языковая концепция и что этот процесс - придумывание новых языков - не может быть бесконечным. То ли дело было в эпоху органума, строгого контрапункта или классической гармонии! Не композитор придумывал язык, а язык придумывал композитора. Соня[2], впрочем, не раз говорила мне, что и в новой музыке композитор "прислушивается к боли языка", да ведь только и сама выбранная ею метафора свидетельствует о том, что болит все сильнее. Мне кажется, что музыкальное мышление стоит перед исторически длительным периодом освоения функциональной микрохроматики, перед новым прорывом в развитии музыкального языка, сопоставимым с эпохой расцвета диатоники и хроматики. Я обсуждал свои идеи с П.Мещаниновым, у нас с ним подход к микрохроматике принципиально разный, но при этом взаимно не мешающий. П.М. так это охарактеризовал: "У меня речь о красочном пятне, а у вас - о карандашной линии." Я постараюсь изложить суть дела по возможности сжато - ещё короче было бы, как мне кажется, непонятно. Последние 20 лет я постоянно думаю о том, может ли какая-нибудь микрохроматическая система организовать собственную грамматику подобно диатонике и хроматике? Существующие в композиторской практике микрохроматические системы этой проблемы не решают и решить не могут, так как имеют дело со структурно аморфным искусственным материалом - равномерно разделённым темперированным полутоном (например, Алоиc Хаба). Система, состоящая из одинаковых связей между элементами, грамматически аморфна. Равномерно темперированная 12-тоновая система грамматически содержательна для нас лишь потому, что в нашем подсознании она интерпретируется в систему, в которой имеются два различных типа связей между элементами - диатонический и хроматический полутоны. Такой интерпретации, например, для четвертитонов у нас нет, она не предусмотрена предшествующей музыкальной культурой. В первой части этого письма я хочу показать некоторые любопытные возможности 29-тоновой микрохроматики, которая представляется мне логическим звеном в эволюции музыкального языка. О том, каким образом я к такому выводу пришел, я расскажу во второй части.

Я полагаю, что 29-тоновая система уже осваивается современным музыкальным мышлением, но неосознанно. В то же время ее осознание представляет значительный интерес. Например, кварта содержит 12 микротонов новой системы (при допущении, что c могло бы быть функционально равным f). Эти 12 микротонов можно темперировать (тогда в диатоническом полутоне окажется два микротона, а в хроматическом полутоне - три).[3] Таким образом, "хорошо темперированная" 12-тоновая кварта имеет внутренние ресурсы как минимум для собственного строгого контрапункта или додекафонии, но уже на микрохроматической основе. Другой вопрос, интересны ли кому-нибудь такой "строгий контрапункт" и такая "додекафония", но в качестве эксперимента - отчего бы и нет? Для строгого контрапункта, например, важно договориться о том, какие интервалы считать диссонирующими и какие натуральные модусы допустимо использовать. Ниже я приведу соответствующие таблицы. Для начала же условимся о том, что внутри "микрохроматической" кварты мы можем обнаружить свои "диатонические" модусы. Эти модусы структурно аналогичны "октавным" диатоникам. Так, например, квартовый модус

c––des-cis––d––es-dis––e––f аналогичен эолийскому ладу (микротоны соответствуют малым секундам октавной диатоники, а полутоны соответствуют большим секундам октавной диатоники). В этой системе возникает новое понятие диссонанса и консонанса. Наслоение любого числа кварт будет считаться чем-то вроде октавного удвоения. Подробный теоретический и практический анализ этой системы возможен только при помощи соответственно настроенного многоголосного клавишного инструмента.

В 1979 году я построил равномерно темперированную гитару с 29 звуками в октаве. С ее помощью я поставил эксперимент по развитию микрохроматического слуха у детей и добился того, что мои ученики могли различать 17 звуков в октаве, то есть 7 в кварте. Я убедился, что интервал в 41,4 цента, образующийся при такой темперации, обладает достаточной характерностью, разница между м.2 и ув.1 отчетливо воспринимается слухом, в связи с чем характерностью обладают и соответствующие 7-, и тем более 5-звуковые модусы. То есть те и другие имитируют строение октавных гепта- и пентатоник.

Позволю себе коротко напомнить происхождение нашей 12-звуковой темперации. При настройке клавишного инструмента с помощью цепочки чистых квинт между энгармонически равными первым и тринадцатым звуком образовывалась пифагорова комма в 24 цента.[4] Практическая идея Веркмейстера состояла в том, чтобы эту комму равномерно поделить между 12 квинтами. Если продолжить квинтовую цепь до 17-го звука, например, от ges до ais, то мы получим пифагоровую комму на каждой черной клавише. Таким образом, равномерное деление коммы между 12 квинтами означает уничтожение, элиминацию всех "черноклавишных комм". Эти коммы, которые вследствие элиминации перестают существовать в качестве физических (здесь: акустических) объектов, остаются в подсознании как психические объекты. Воображаемая комма, находящаяся между cis и des "расталкивает" эти два тона, отталкивает их друг от друга, в связи с чем мы и воспринимаем cis как восходящее тяготение к d, а des как нисходящее тяготение к c. По этой причине под словом "комма" можно понимать всякий интервал, не существующий в качестве физического объекта, но зато в качестве психического объекта отталкивающий два нестабильных тона друг от друга и вызывающий их тяготения к стабильным тонам. В пентатонике, например, отсутствует малая секунда. Но если мы представим себе две различные пентатонические системы, скажем, c-d––f и c––es-f, то мы увидим, что психически существующий интервал малой секунды d-es отталкивает друг от друга звуки d и es: d тяготеет к c, а es тяготеет к f. Я полагаю, что комма как психический объект существовала в различных звуковысотных системах - от самых примитивных до тех, которыми мы сегодня пользуемся. Например, в нашей тональности "С" комма как психический объект существует на каждой черной клавише. Однако равномерная темперация может комму не только элиминировать, но и эмансипировать, т.е. превратить ее из объекта психического в физический. 12-тоновая темперация элиминировала комму. При этом интервалы тяготения (м.2) и отталкивания (ув.1) оказались равными друг другу.[5] Темперация, эмансипирующая комму, приведет к тому, что интервалы тяготения и отталкивания окажутся неравными друг другу. Возможные типы темпераций, эмансипирующих комму, это такие темперации, при которых интервал тяготения будет относится к интервалу отталкивания как 1/2, 2/3, 3/4 еtс. Оптимальным является отношение 2/3. Комма при этом составит половину интервала тяготения - условие необходимое и достаточное для эмансипации коммы как интервала меньшего, чем уже существующие. Такая эмансипация "черноклавишной коммы" и дает 29-тоновую систему. Т.е. 29-тоновая темперация не отменяет предыдущих систем, но представляет собой одновременно микро- и макрокосмос музыкальной звуковысотной системы. Как уже было обещано, ниже приводятся таблицы проекции интервалов и модусов октавной 12-звуковой системы на квартовую 12-звуковую систему (значком для "полудиеза" у меня будет h, а для "полубемоля" - i).

"м.2" = пифагоровой комме (c-ch или c-deses)

"б.2" = м.2 (c-des)

"м.3" = ув.1 (c-cis)

"б.3" = ум.3 (c-dh или c-eses)

"ч.4" = б.2 (c-d)

"ув.4" = дв.ув.1 (c-dh или c-cisis)

"ч.5" = м.3 (c-es)

"м.6" = ув.2 (c-dis)

"б.6" = ум.4 (c-ei или c-fes)

"м.7" = б.3 (c-e)

"б.7" = дв.ув.2 (c-eh или c-disis)

"ч.8" = ч.4 (c-f)

Модусы:

"ионийский" = c––des––di-d––es––ei––eh -f

"дорийский" = c––des-cis––d––es––ei -e––f

"фригийский" = c-ch ––cis––d––es-dis––e––f

"лидийский" = c––des––di ––dh -es––ei ––eh -f

"миксолидийский" = c––des––di-d––es––ei -e––f

"эолийский" = c––des-cis––d––es-dis––e––f

"локрийский" = c-ch ––cis––d-dh ––dis––e––f

Эти ассоциации могут показаться натянутыми, однако вспомним взаимосвязь натуральных диатоник - они как бы все параллельны друг другу. Если мы распространим нашу "микрохроматическую диатонику" на всю октаву, то получим следующий звукоряд:

c––des-cis––d––es-dis––e––f––ges-fis––g––as-gis––a––b-ais––h

Очевидно, что на ступенях этого звукоряда можно построить семнадцать 7-звуковых модусов квартового объема. При этом мы получим некое "пародирование" натуральных диатоник за одним лишь исключением: от ges образуется как бы "лад Шостаковича":

от g, c, f – "эолийский"

от as, des – "локрийский"

от gis, cis – "ионийский"

от a, d – "дорийский"

от b, es – "фригийский"

от ais, dis – "лидийский"

от h, e, fis – "миксолидийский"

Здесь видно и квартовое подобие тонов, и то, что параллельные модусы появляются ровно в той последовательности, что и в октавной "белоклавишной" гептатонике. То же самое наблюдается и в пентатониках (примеров не привожу, чтобы не перегружать изложения). Квартовое подобие тонов может показаться искусственным, однако, например, в русской церковной музыке, как известно, используется так называемый "обиходный" звукоряд, представляющий собой цепочку мажорных тетрахордов:

(c––d––e-f)+(f––g––a-b)+(b––c'––d'-es')+(es'––f'––g'-a' )+...

В этом звукоряде с и с' функционально не тождественны, в то время как функционально тождественны c, f, b, es'.

Можно представить себе фортепиано, в котором каждая черная клавиша будет поделена на четыре части, а в промежутках h-c и e-f добавлены новые клавиши.[6] Такая клавиатура будет представлять "макрокосмос" звуковысотной системы. Но возможна также клавиатура, представляющая "микрокосмос" звуковысотной системы. Это обыкновенная фортепианная клавиатура, на которой зрительно воспринимаемая октава оказывается в действительности квартой, то есть белые клавиши a-h-c'-d'-e'-f'-g'-a' будут настроены как c'-des'-cis'-d'-es'-dis'-e'-f', а черные клавиши b-des'-es'-fis'-as' будут настроены как c'h (des'i)-cis'h (d'i)-d'h (es'i)-dis'h (e'i)-e'i (f'i). На прилагаемых графиках представлены обе возможности (см. график 1 и график 2).

Для того, чтобы осуществить эксперимент со второй из этих двух клавиатур, т.е. испытать на практике новые возможности именно микрохроматической композиции, необходимы только дигитальный клавир, хороший sampler и компьютер. Настройка такого инструмента не составит труда. За основу берется a', частота колебаний которого составляет классические 440 Hz. Каждая последующая клавиша получается умножением предыдущей частоты на корень 29 степени из 2 (≈ 1,024189560249), а каждая предыдущая - соответственно делением на . При этом одна из клавишей сохранит своё общепринятое значение, а именно d' (на графике эта нота обведена в кружок). Точность настройки будет зависеть от возможностей sampler'а. Настроенная таким образом клавиатура даст три полных октавы от А до а'' (см. график 3).

Оркестровые инструменты не играют в темперированном строе, но используют его как теоретическую модель, обостряя ступени равномерной темперации, то есть фактически применяя строй с коммой. Зазор между темперированным строем и строем с коммой не воспринимается как фальшь, нейтрализуясь так называемым "зонным слухом".[7] Поскольку все вышеназванные микрохроматические ступени могут быть получены с той или иной степенью точности на большинстве оркестровых инструментов (особенно просто на смычковых), то заманчивым представляется использование подобного клавира в качестве творческой лаборатории композитора, а также в качестве инструмента для развития микрохроматического зонного слуха.

Если у тебя еще есть время и тебе по-прежнему интересно, в этой части письма можно ознакомиться с теоретическими основаниями моих соображений. Связь 29-тоновой системы с другими звуковысотными системами я покажу в контексте исторического развития музыкального языка. Я беру за основу для дальнейших рассуждений так называемый пифагоровый строй. В этом строе всякий новый элемент музыкальной звуковысотной системы может быть получен прибавлением чистой квинты (или кварты) к уже имеющимся элементам, что гарантирует постоянный акустический контроль. Такова одна из гипотез о происхождении музыкальной звуковысотной системы. Если мы рассмотрим структуру целого тона в зрелой европейской музыке, то увидим следующее:

c—cis→d и c←des—d

В пифагоровом строе увеличенная прима c-cis (или, например, des-d) составляет 114 центов, а малая секунда cis→d (или, например, c←des) – 90 центов. Малая секунда создает эффект тяготения. Увеличенная прима создает эффект отталкивания. Эти два эффекта существуют не за счет разности в величине интервалов, а за счет наличия коммы des-cis (24 цента), которая и расталкивает dеs и cis в разные стороны. Это возможно лишь потому, что комма меньше интервала тяготения. Если бы комма была шире интервала тяготения, то она не могла бы быть коммой, то есть неосознаваемым интервалом, "мотором" системы. Появление в системе более широкого интервала, чем уже освоенный, вызвало бы "автоматическую" эмансипацию, осознание нового интервала. Такой интервал будет восприниматься именно как интервал (акустический объект) а не как комма (психический объект). Большая секунда c-d воспринимается подсознательно как интервал стабильный, то есть как интервал, в который разрешается пифагорова комма. Попадая в реальный музыкальный контекст в виде мотива "с-d" эта секунда приобретает уже другое смысловое значение, становится интервалом нестабильным, так как принадлежит более ранней звуковысотной системе (например, c←d—f). Моя гипотеза заключается в том, что в процессе исторического развития происходила эмансипация коммы, превращение ее из интервала подсознательного в интервал осознаваемый. Одновременно происходила эмансипация интервалов тяготения и отталкивания, превращение их из интервалов нестабильных в интервалы стабильные. В то же время нестабильными или стабильными оказывались и возникающие при этом звуковысотные системы. Стабильными являются лишь такие системы, которые располагают двумя и только двумя типами связей между элементами (здесь: двумя и только двумя различными интервалами между соседними ступенями).[8] Наличие двух различных типов связей - условие необходимое и достаточное для образования грамматики. Наличие более чем двух различных типов связей - условие достаточное, но не необходимое. Избыточные, нестабильные системы образуются в результате эмансипации интервалов отталкивания (в том числе индийская система "шрути", что будет показано ниже), тогда как эмансипация интервалов тяготения или коммы приводит к возникновению систем стабильных (таких как пентатоника, гептатоника, додекатоника, 17-тоновая арабо-иранская система).

1) Стабильный интервал - октава. Предполагаемое возникновение - коллективное обрядовое действо с участием мужского и женского "хоров". Вокальное блуждание в центре октавы, постепенное нащупывание кварты и квинты. Звуковысотные системы, например, c←f––c' и

c––g→c'. Секунда f-g реально